弊社、ディー・クルー・テクノロジーズ（株）は今年の6月で創立10年目となります。
ここまで来れたのは、お客様、そしてパートナーの皆様のご愛顧とご支援によるものと、心より御礼を申し上げます。
また、昨年3月11日の東日本大震災被災された皆様には、心よりお見舞いを申し上げます。
微力ながら、一日も早い復興のお手伝いをさせていただければと思っております。

弊社は創立以来、人間主義を基本として、人と人との繋がりと、感謝の気持ちを何よりも大切にしてまいりました。人と人との繋がりが共感を生みだし、その共感と感謝の気持ちが様々な壁を乗り越える原動力となって来たことを実感しております。
もし何かモヤっとした夢やご希望があれば、いつでも声をおかけください。私たちはお客様がモヤっとしている段階から一緒になって、その夢を共感し、育てていきたいと思っております。
そして、その夢を仕様化し、設計/試作/製品化するまでの長いお付き合いが出来ればと願っております。

今年、弊社は「拡大完勝の年」をスローガンとしてかかげました。そこには技術分野やビジネスの拡大だけではなく、人と人との繋がりをますます拡大し、お客様が真に求めるソリューションを提供していく決意を込めております。
なんなりとご用命いただき、引き続きご愛顧いただきますよう、宜しくお願い申し上げます。

皆さんはどんなお正月をお過ごしでしょうか？　私の小さいころの正月と言えば、凧揚げや、こま回しをよくやりました。竹を割りヒゴを作る所は祖父に教わり、糸の張り方や、しっぽの付け方などは自己流でなんとかしようとしていると、見ていられなくなった父が口を挟んできたものでした。“凧の上側だけを反らせるんだ”“しっぽの長さは本体の5倍まで”などと理屈は説明してはくれませんでしたが懐かしく思い出します。　
出来上がった凧を揚げようと裏の田んぼに行くのですが、なぜか正月は昔から穏やかな日が多くて、冷たい北風が吹くのを楽しみに待ったものでした。うまく凧が揚がらないと、自分で色々と試行錯誤を繰り返します。左右のバランスなのか？糸目に位置が悪いのか？　何度も糸目を調整したり、竹ヒゴの節を丁寧に削って左右のバランスを整えたり・・・物理や流体力学は知らなくても何とかなったものでした。
つまり、想像力を働かせる事で流体力学のシミュレータを頭の中に作っていたのだと思います。

我々は仕事で計算機やシミュレータを頻繁に使います。しかし、その結果は限られた条件の中で、決められた通りの計算をしているだけなので、本当の姿を見せてくれているとは限らないのです。実際に動かしてみると材料や応力、振動など電子回路で扱わない要素が関連し、予想外の動作をすることがよくあります。計算機の能力やシミュレータが進歩して、今はかなり複雑な結果を予測できるようになってきました。だからこそ、普段から想像力を磨いて頭の中のシミュレータを高性能化しておくのが大事なのではないでしょうか。

私の今年の一字は“働”です。周りの事や他への想像力と感性を高め、人のために動いて“はた”を“らく”にすると言う“はたらく”の根本に立ち戻って、精進していく決意をこめてこの一字を選びました。

本年もお客様のご愛顧にお答えすべく日々前進してまいりますので、引き続き、叱咤・激励・ご鞭撻のほど、どうぞ宜しくお願いいたします。

栗林　慧（クリバヤシ　サトシ）さんと言う写真家の作品なのですが、虫の目線の映像を撮りために独自のレンズを考案して、「アリからみると」という題名の写真集を出しています。
この写真を見ると妙に懐かしくなります。きっと子供の頃、この目線で虫と遊んでいたからなのかもしれません。

図 1

これは、コンデンサCf1の値が150pFと小さいために急激な電流の増加に電源電圧が耐えられないためです。
つまり、急速な電流の変化にはインダクタは応答できないので、コンデンサが電流を先ずは供給して頑張り、あとでインダクタからゆっくりと電流を供給してもらうといった動きをするのですが、最初の部分で頑張りが足りないと電圧が降下してしまいます。
コンデンサがどのくらい頑張れるかは、次式の計算で求めることが出来ます。

図 4

まず上の図の様に電源から見たインピーダンスを、回路を組み立てながら考えてみます。

図 5

最初は抵抗だけしかないので、1KΩが見えているだけです。

図 6

コンデンサCf1が並列に付くと、並列なので低いインピーダンスが見えます（優先されます）。コンデンサと抵抗のインピーダンスが等しくなる周波数は、R0=1KΩ、Cf1=15000pFの場合、

19時出発なので、遅れないように早めにぷかり桟橋へ行くと、知らなかったのですがここからは色んなクルージングツアーが出ていて、派手な衣装のカップルやコンパニオン（？）などでごった返していました。時間になったところで、係りのおじさん（船頭さん？）から集合の声がかかり、ツアーの概略と注意事項を聞いて船へと向いました・・・この船、タグボートでは・・・少なくとも観光用の船の周りにタイヤは並んではいません。タグボートに乗り込みフリードリンクもらい、屋根の無い最後尾に座ると、いよいよ出発です。みなとみらいの観覧車を後に、暗い工場地帯に向ってタグボートは結構な速さで進んでいきます。

遠くにみなとみらいの灯りが見えてきました。ほんの2時間足らずのツアーでしたが、暗い海の中で港の明かりが見えるのは、ホッとするものです。灯りがともり、便利な生活を当たり前の様に過ごしていると、その裏で陰となって自分のやるべき事をしっかりとしている人達がいる事を忘れがちです。この「お陰様」への感謝を決して忘れては成らないと改めて強く感じた夜でした。

 
今回は電源に入れるフィルタについて紹介したいと思います。

電源になぜフィルタなどと面倒なものを入れるかと言うと、電源が理想的ではないからです。シミュレーションで使う電圧源や電流源はこの世の中にはありません。実際の電源は電圧や電流だけではなく出力インピーダンスも有限で周波数に依ってその値も変わります。また、色々な雑音が混じっています。

特にほんのわずかな電圧や電流を増幅するアンプにとって、電源に混じっている雑音は信号との区別がつかなくなり、致命的になります。
また、ややこしいのは雑音を出すのは電源だけではなく、自分自身でもあると言う事です。つまり、出力インピーダンスが有限の電圧源は、負荷に流れる電流が増えると電圧降下が発生して、これが負荷にとっては雑音になります。デジタル回路で扱うデータに応じてヒゲのようなスイッチングノイズが出るのは、負荷電流が変わっていることが発端になっているのです。
そんなわけで、電源入れるフィルタは電源が出す雑音だけではなく、自分自身が出す雑音も取り除くことも目的なのです。

では実際に電源フィルタを作ってみたいと思います。
まずは回路の負荷を1KΩと想定します。3.3V電源であれば3.3mAが流れている事になります。デジアナ混在のSoCなどに使われているBGRなどの基準電源と思ってください。
次に電源からの雑音をカット(除去)する周波数を１MHzと決めます。

図 1

フィルタの方はLCの2次のLPFとします。共振周波数fcは次式で表されるので、

共振周波数fcを10MHzとしたときのフィルタ定数Lf1,Cf1の組み合わせを計算してみます。なお、インダクタLf1は(1)式から次の様に計算できます。

図 2

組み合わせに依って、ピーキングが発生しています。ピーキングの有無や量は、負荷のR0＝1KΩに対して、共振する周波数のインピーダンス

が大きいか小さいか、また負荷に対して並列に接続されているのか直列になっているのかにも依ります。
この辺りは後で詳しく説明することとして、フィルタの値を仮に決めたいと思います。
コンデンサは200pFより少し小さい方が良さそうなので150pFにします。これを使って計算で求めたインダクタは170uHなのですが、部品としては系列のある180uHとします。

図 3

この回路の周波数特性と電源の起動応答を見てみると次の様になります。

図 4

図 5

これで周波数特性も過渡応答も確認できたので、これで完了！と行きたいのですがまだ負荷電流変動が残っています。
前の回路図の負荷変動用電流源I3に下記のようなランダムな負荷電流を加えてみます。

水族館に出かけると必ず目にするのはイルカのショウです。調教師が手を挙げると一斉にイルカがジャンプをするのは、調教師が口にしている笛から出る合図の音を聞いてタイミングを取っているのだとご存知と思います。でもこの合図の音は非常に高い周波数（超音波）なので、人の耳には聞こえません。
イルカはこの超音波が聞こえるだけではなく、超音波を発射する事も出来ます。頭の部分が空洞になっていて、ここで共鳴させた超音波を狙ったものに当て、その反射を下あごで拾って相手の距離や硬さなど様々な情報を聞いて（見て）いるとのことです。漁をする時は小魚にこの超音波を集中させ、衝撃で失神させてからパクッといくそうで、高性能な魚探知機　兼　衝撃銃を持っている事に成ります。

イルカや鯨など群れで生活する動物は、互いのコミュニケーションに音を使うことが多いとのことです。水中で光はすぐに減衰してしまうのですが、音はかなり遠くまで届くことが理由だそうです。つまり、ハワイ島沖の鯨はオホーツク海に帰ってしまった彼女に、次の待ち合わせ場所を確認している　と言うことです。

波を使って通信することはスマートフォンと変わりありませんが、イルカや鯨はこの充電の要らない便利な携帯電話を何万年も前から使っていたことに・・・驚かされます。

反射を使って何かを調べると言うと・・・TDRという測定方法があるのをご存知ですか？

“TDR”をGoogleで検索すると・・・ホテルご予約の案内。東京ディズニーリゾート・・・の略でもあるのですが（汗）　ここではTime Domain Reflectometry の略です。
直訳すれば「時間軸の反射測定」となります。今まで反射の波形を時間軸で説明してきたのに何をいまさらと思われるかも知れませんが、この測定はSパラメータと同じく反射を測定する方法のひとつで、反射がどこで発生しているか、その場所を突き止めることが出来ます。

図 1

あるモジュールの端子に同軸ケーブルを接続してTDRを測定した結果、次の様な波形が出てきたとします。

図 2

つまり、V(vs)：青の信号を送信した結果、信号源のインピーダンス整合をする抵抗RsにV(vin)：緑の波形が現れたとします。実はこの波形から色んなことがわかるのです。

(1) 波形の落ち着いた場所が中心(0.5V)から少し上にずれている。
これは、終端抵抗が信号源インピーダンスから少し大きめになっていることを意味します。長い時間その値を保っていられるのは直流に近い成分であることを意味しているので、直流結合で接続されている終端抵抗が50Ωより10%ほど大きめになっていることが分かります。LSI内に終端抵抗を実装した場合は有りうることです。
(2) 終端される前に一旦、電圧が低くなっています。短い時間だけ、つまり高周波でインピーダンスが低くなると言うことは・・・信号線とGNDの間にコンデンサが入っていることを意味します。つまり、終端抵抗と並列にコンデンサが付いていることが分かります。

(3) 少し手前に来ると、インピーダンスが高くなっている部分があります。短い時間だけ、つまり、高周波だけインピーダンスが高くなると言うことは・・・信号に直列にインダクタが入っている事に成ります。原因はモジュールを空けないと分かりませんが、信号の接続VIAかもしれません。

(4) 更に手前に戻って来ると、再びインピーダンスが低くなっている場所があります。ここにも信号とGND間にコンデンサが入っていることが分かります。この部分はモジュールの入り口なので、コネクタと接続するためにボードのパターンが太くなっているのかもしれません。

(5) インピーダンスがずれている間の時間がおよそ1.4nsecで、2箇所が同じ位の間隔になっていることが分かります。もし、モジュール内のボードがFR-4（ガラスエポキシ基板の代表的な例）で作られているとすれば、伝播遅延時間は70psec/cmなので、1.4nsecは20cmで作られる事に成ります。反射波は行って帰ってきていますので、ボード上では約10cmの距離に換算できます。

 

なぞのモジュールを開けた結果は次の通りです。

ほぼ、波形から推定した結果を同じ回路となっていることが分かります。
なおTDRの更に詳しくは、下記を参照してください。
http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5989-6185EN.pdf

TDR測定は、中を触ることの出来ない回路（例えば、モジュールやLSIなど）のインピーダンス整合がどこでずれているかを外部から知ることが出来るので、非常に重宝な測定方法です。
反射波を使った方法は他にもあり、超音波を発射して、反射波を解析することで反射を起こした物体の状態(硬さなど)や距離を求めて映像にする超音波診断装置は、良い代表例だと思います。
 

http://ja.wikipedia.org/wiki/超音波検査

ここまで書いて、イルカは超音波診断装置を何万年も前から使っていたのだと、気が付きました（汗）

光を捉えると言う点では人も目も優れていて、ろうそくの光でも夏の海岸でも本が読めます。
しかし、自然に入ってくる光（情報）を見るだけではなく、自ら音波(言葉や行動)を発して、その反射(対話)を感じることで、目では見えない相手の内側や本質や大切なものが見えてくるのだ　と教えられた気がしています。

もう少しだけカメラの事を話したいと思います。フィルムカメラはフィルムの装填がものすごく面倒です。

1. カメラの裏ブタを開けます。
   真ん中にシャッターが見え、左と右に部屋があります。
2. 左の部屋に撮影前のフィルムを入れます。
   フィルムはパトローネという入れ物に入っていて、明るいところでも感光しないようになっています。
3. フィルムを引き出して、シャッターの上を経由して右の部屋にある巻き取る軸にセットします。
4. ふたを閉じて何枚か空撮りし巻き取りレバーを操作して、既に感光してしまっている部分を右の軸に巻き取ります。

図 2

例えば、実際の評価でなぜかエラーを発生してしまうLSIがあったとします。寄生素子の影響であることはなんとなくわかっているのですが、どう調べたら良いか分からないこともあると思います。そんな時、S11が原因究明の手助けになってくれます。
まずLSIの等価モデルを想定します。上の図の様に最も簡単なものを使い、インダクタL0はボンディングワイヤーを、コンデンサC0はPADと入力トランジスタの寄生容量を等価するものとします。
PAD容量や入力トランジスタの寄生容量はデバイスの特性なので、デザインマニュアルなどを参照すればある程度の数字を得ることができると思います。問題なのはインダクタで、ボンディングワイヤーの長さ（特にループになっている分）や、PKGの端子がどの程度のインダクタになっているかを知るには骨が折れます。
上の回路で、Cp=1pFとしてインダクタLpを変化（2n, 5n,10n,20nH）させたときのS11を計算した結果を下に示します。

図 4

S11の全反射する周波数で、ピーキングが発生していることが分かります。
このまま過渡解析をしてみると・・・

図 6

LSIの入力波形には大きなリンギングは現れていません！
つまり、このLSIを評価するときに、LSIの端子Vinをプローブで観測しても上の図の様に“少しリンギングが有るけど、エラーするほどではないので、入力部には問題はない”と済ましてしまうと、永遠にエラーするなぞが分からないままになってしまいます。

簡易的でも、入力部の等価モデルとS11の測定結果を比較することで、実測できない内部の波形を推定することが出来ます。

ところで、LVDSなどの高速インターフェースでは整合抵抗をLSIの中に搭載することが一般的です。上の回路例では、整合抵抗R0はLSIの外部に実装していますがこれをLSI内に移動した場合の効果はと言うと・・・

図 7

図 8

図 9

その効果が圧倒的なのは波形（図5が外部整合、図9が内部整合）を見れば一目瞭然です。

インピーダンス整合用の抵抗R0は、終端抵抗とも呼びます。そこ場所で今までの伝送路が終わるのでこの名前なのだと思うのですが、やはり終端抵抗は最後につけないとその効果が出ないと言うことだといってしまえばそうなのですが・・・寄生容量やインダクタや伝送路のミスマッチ、歪を全て背負って、終端する抵抗って偉いと思うのです。

次回はこのSパラメータと他のパラメータの関係について紹介していきたいと思います。

http://www.microwaves101.com/encyclopedia/sparameters.cfm

図 1

図 1の様に回路網に対して左から入力される信号と出て行く信号、また右側にも入力される信号と出て行く信号が定義されています。つまり、右側も左側も進行波と反射波を考えているという事になります。
（注：図でa1とb1は別の端子に成っていますが実際は一つの信号線です。入力される信号と出てくる信号を区別するために2本に分かれているだけです）

私がSパラメータ（以下Sパラ）に出会ったのはHP(Hewlett Packard)のネットワークアナライザーに触ったときでした。高価な測定器だったので、めったに触ることが出来成ったのですが、どうしても満足いく特性が得られず“Sパラを測定してみろ”と先輩に言われて恐る恐る触ったのがきっかけでした。

横軸が周波数になっている測定器との始めての出会いでした。

SパラのSはScattering（散乱）からきています。
何が散乱しているのかと言うと・・・

Wikipedia（http://ja.wikipedia.org 『Sパラメータ』）に依れば、 

と書いてあり、散乱行列と言うのを使うので、Sパラと呼ぶのだと分かります。
 
正直いうとSパラは私にはまだ分からないことの方が多いです。
SPICEでは電圧や電流を扱うことに慣れているのですが、なかなか電力の方向まで扱うことが少ないため、イメージがつかみにくい事が原因ではないかと思います。

そこでSPICEでSパラを扱うことが出来る回路を紹介したいと思います。

図 2

上の回路は端子PORTに接続された回路網のS11を計算して端子S11に出力してくれる回路です。
回路網で発生している電圧（端子PORTの電圧）を依存電源E0で検出し、信号源インピーダンスR0で発生している電圧を依存電源E1で検出して、前者の電圧から引いているだけです。

図 3

今まで使っていた伝送路のS11を計算してみましょう。終端抵抗の値Rtmは50Ωです。

図 4

低周波ではS11は低い値を保っています（つまり、反射が少ない）が、高周波に成ると
終端抵抗と並列に入っているコンデンサC0(10pF)の影響でS11が増加します。

図 1から

と表されます。もし、a2＝0ならば（つまり、回路網の右側から電力が入力されない時）

どんなに優れた技術やどんなに大きなビジネスでも、支えるのは人と人との関わりです。
この第9期は、ご愛顧頂いた感謝の気持ちを情熱に変え、お客様にさらに感動していただくことで、恩返しをさせていただければと思っております。
なお一層の御引き立てを、どうぞ宜しくお願い申し上げます。

今年も恒例の社内旅行（沖縄）に行くことができました。
これもひとえに社長を初め、様々な準備を自発的に進めていただいたスタッフの皆さんのお陰です。本当にありがとうございました。

今年はちょうど梅雨入りと重なっていたため、天気が心配されましたが、強力な晴れ男がいるためか、梅雨の晴れ間のすごい良い天気となりました。

オリオンビール

 一通りの見学の後の出来立てのオリオンビールは格別でした。

恒例の大宴会です。今年も島歌ライブで全員が大いに盛り上がりました。
人と人が同じ場にいて、同じ音楽を聴いて、同じ空気を吸って、同じ時間を過ごして、同じ事に感動して・・・この“ライブ”こそが心を満たして、更に団結を深くしてくれます。

前回までは“反射”がどの様に波形に影響を与えるか過渡解析を使って説明をしてきました。今回は小信号解析（AC解析）も使ってもう少し反射について説明したいと思います。

“反射”と言うと進行する波と反射する波があり、それらが重なり合うので、なんとなく線形解析が出来ないような気がするのですが、どうなるか確認してみたいと思います。

図 2

17MHz辺りでピーキングが発生して、それが繰り返されているように見えます。
横軸をリニアに変更した結果を下に示しました。

図 4

周波数特性でピークと成る周波数は伝送路の中に入れると、“腹”が反対側に表れ、反対に谷となる周波数は、“節”が伝送路の反対側に現れる法則があるようです。

ときどき“反射の影響が出るのはどのくらいの周波数からか？”と聞かれることがあるのですが“伝送路長が4分の1波長になる周波数からかな”と、答えていました。
が図 4を見ると、
“伝送路長が8分の1波長になる周波数から。場合に依っては16分の1波長から”と答えないといけなかった事が分かってしまいました（大汗）

例えば、10cmのストリップラインをFR-4基板に引いたときは・・・

この各周波数成分に下の周波数特性を掛け算して・・・

その結果を逆フーリエ変換すると・・・下のような波形になります。

図 5

同じ事を過渡解析で計算してみると、

図 6

と成って、ほぼ同じ波形を得ることができました。注目すべきは、1個目のパルスです。
周波数特性＋逆フーリエ変換を使った結果では1個目のパルスから歪んでいますが、過渡解析は最初のパルスは歪んでいません。どちらの結果を信じれば良いのでしょうか。

ひずみが発生する原因は多重反射です。パルスが伝送路内に入ってまだ時間が経過してない間は多重反射が起きていない（反射がまだ発生していない）ので、最初のパルスは歪まずに到達できるのです。この辺まで計算してくれる過渡解析の方がより現実に近い計算結果を示していると言えます。
しかし、過渡解析には時間がかかります。伝送路が複雑になると指数関数的に計算時間が増えていきます。反面、周波数特性(AC解析)＋逆フーリエ変換は伝送路の複雑でも殆ど計算時間は変わらないです。最初のパルスを無視すれば、十分使えるのではないかと思います。

今回は“反射”を過渡解析を使わないで計算する方法を紹介しました。

次回は、反射＋線形解析となると避けては通れないSパラメータに触れたいと思います。

図 1

図 1は信号源インピーダンスを5mΩで、終端抵抗を50Ωにした場合です。
当たり前ですが終端側で整合しているので、反射波が発生していません。このとき信号源には3.3V/50Ω=66mAの電流を流す能力が必要になります。

図 3

例えば図 3の様に寄生容量=10pFとしたときの反射の様子をシミュレーションしてみると次の様になります。

図 4

図 5

図 4が終端側で整合したもの、図 5が信号源側で整合したものです。
両図とも早い周波数成分の立上りや立下りの部分が寄生容量C0(10pF)の影響で反射していることが分かります。これは寄生容量の影響で終端側の入力インピーダンスが高周波になるほど低くなっているためです。また終端部分の波形V(vout)を比較してみると、信号源側で整合した方の波形がなまっているのが分かります。単に消費電力の点では信号源側の整合が有利なのですが、伝送速度と寄生容量に依っては信号源側での整合では十分な特性が得られないことがあるので、終端側との併用も検討する必要が出てきます。両方で整合するのが一番なのですが、消費電力や性能を、寄生容量や伝送路の長さなどの制約条件から最適化することが設計者の腕の見せ所と言えると思います。

 
今まではパルスの幅が2nsecと短くして反射波が重ならないようにしてきました。

図 7の様に、前のパルスの反射に依って発生した2回目の進行波と次のパルスが重なると終端側の電圧に干渉として現れます。
反射は発生させないことに越した事は無いですが、反射波をいち早く整合させて消失させる事が大切で、信号源側と終端側の両方で反射を繰り返すと（多重反射が起きると）、自パルス以外の波形にも大きな影響を与える事に成ります。

いままでは過渡解析を使って反射を説明してきましたが、次回は小信号解析(AC解析)も使って、もう少し反射と格闘してみたいと思います。

僕たちの身の回りには便利なものが満ち溢れているので、自然からのメッセージを感じなくても生きていられます。でもその便利なものに頼っているうちに、大切な人からのメッセージも感じられなくなり、聞こえなくなってしまうのではないかと思うのです。不便で苦労するからこそ必死に何かを感じようとする、人が本来持っている自然の力を忘れないように、たまには「砂漠」に行くべきだなと思うのでした。

その事件が発生したのは、砂漠を引き上げてホテルに戻るときのことでした。
何が起きたかは次回と言うことにして、今回の技術ネタに行きたいと思います。

今回は“反射”について話してみたいと思います。

3年前、このBLOGの第1回目のネタは＜インピーダンスマッチング＞でした。そのときは感覚的な説明をさせてもらったので、今回は少し技術的に説明をしたいと思います。

“インピーダンス整合”とか“インピーダンスマッチング”と言う単語は高周波回路を設計した人なら一度は聞いたことがあると思います。整合とは“整い合う”なので、どことどこのインピーダンスが整うのかというと、信号源インピーダンスと伝送路の特性インピーダンスが同じであること、また、伝送路の特性インピーダンスと受信機の入力インピーダンス（終端抵抗とも言います）が同じであることを“インピーダンスが整合する”といいます。

伝送路の特性インピーダンスって何かという辺りから始めたいと思います。
Wikipediaよれば、
『特性インピーダンスは、一様な伝送路を用いて電気エネルギーを伝達するときに伝送路上に発生する電圧と電流の比率。』
さらに、
『単位長さあたりのインダクタンスがLの電気伝導体と、単位長さあたりの静電容量がCの絶縁体を組み合わせた損失のない均一な伝送路の特性インピーダンスZ0は次式で表される。』
　　

と書いてあります。簡単に言うと・・・
同軸やストリップラインはインダクタとコンデンサの組み合わせで出来ていて、その比率が特性インピーダンスになります。
特性インピーダンス50Ωの同軸にデジタルマルチメータを当てて抵抗を測定しても、どこにも50Ωは有りません（同軸の芯線の端と端を測定しても50Ωになりません）。

代表的な伝送路の特性インピーダンスを形状から求める計算式を下記にまとめました。
 

図 1

 なお、式の中のεrは比誘電率で使う材料で決まります。

特性インピーダンスが（例えば）50Ωの伝送路に信号を入れると、どんな波形になるかを確認してみましょう。

図 3

信号源インピーダンスR1=50Ω、終端抵抗R0＝50Ωの状態で、High幅が2nsecのパルス信号を入力した結果です。ストリップラインの特性インピーダンスZo=50Ωで、その長さは200cmです。
（注意：長さが200cmのストリップラインに出会ったことはないですが、ここではオーバーに表現するために意図的に長くしました）
信号源V0から出力したパルスがR1を通過してストリップラインを伝播して、終端側端子Vout（青）には15nsecに波形が到達していることが分かります。

続いて終端抵抗R0を外して（R0=50GΩ）みましょう。

図 4

終端抵抗が特性インピーダンスとずれたため反射が発生し、信号源側に反射波が伝播していきます。また終端抵抗がなくなった分、終端側の振幅Voutが2倍になっています。
しかし、不思議なことにストリップラインの入力Vinやストリップラインの中を通過していく波形V1～V3に振幅は半分のままです。半分と成っているのが気になるので、信号源側の抵抗R1を50Ωからずらしてみましょう

図 5

上の図は信号源側の抵抗R1=40Ωとした結果です。ストリップライン入力電圧Vinが図 4より少し高くなっているのが分かるでしょうか？　信号源V0の出力Vsを抵抗R1とストリップラインが抵抗分割してVinを作っているのです。普通の抵抗とストリップラインは異質なものなのに、これらが抵抗分割の様に電圧を作っている事が私には驚きです。

図 6

信号源側の抵抗R1が特性インピーダンスと異なるので、反射波はふたたび抵抗R1で反射し、進行波としてストリップラインの中にはいって行きます。抵抗R1を40オームとした場合はGNDより下に進行波が発生します（図 5参照）が、抵抗R1を60Ωとした場合はGNDより上に進行波が発生します（図 6参照）

それでは、信号源側の抵抗R1=1Ω、終端抵抗R0=50Gの場合はどの様になるかと言うと・・・
 

図 7

終端側のVoutには+6Vや-6Vが発生する事に成ります。電源電圧=3.3Vなのになぜ？
波は反射するとエネルギーが減衰しないので、いつまでも反射を繰り返します。その結果、電源電圧を超えた電圧やGND以下の電圧が発生することになります。
この端子にもしもLSIなどの最大定格が低いデバイスが繋がっていたら・・・LSIが壊れたと騒ぐこととに成ってしまいます。

次回も反射と格闘してみたいと思います。

雑音はオシロスコープで何も信号を入れない状態でも観測できます。
最近のサンプリングオシロスコープは、サンプリングした結果に色をつけて表現してくれる機能があります。上の図の例だと真ん中の赤い部分は、サンプリングした結果、この電圧の確率が多いことを示していて、そこから離れていくと段々確率が減って色が変わってきています。中心から0.2mVもずれた電圧になることはほとんどないし、中心から1mVずれた電圧は一つもなかったと言っています。
例えば、信号が「今、1Vです｣といっても、そこには必ず雑音が重畳されていて、あるときは1.01Vになってみたり、次に見たときは0.99Vになったりしているのが現実で、何千億の測定の中には0.5V以下になってエラーとなることがあるかも知れません。
どのくらいの確率でエラーするかを知り、エラーしても致命的な問題になる前にそれをいかに防ぐかが勝負なのです。

雑音がなぜ発生するかについては、これを専門で研究している先生方に任せるとして、とにかく絶対零度(－273℃)にでもならない限り熱雑音(白色雑音とも言います)が必ず発生します（熱雑音以外にも、ショット雑音やフリッカー雑音などが発生します）。
しかし、雑音の発生度合いは計算で予測することが可能です。その計算式を使ってどの様に雑音が発生するかをグラフにしたものを“正規分布”(ガウス分布とも)言います。
このグラフは中心が一番高くて、中心から離れるほど小さくなる曲線です。
雑音の発生確率は小さい振幅の雑音は頻繁に発生するけど、大きい振幅の雑音はめったに発生しないと言っています。
つまり、1.0Vに10mVの雑音が発生して1.01Vになる確率より、100mVの雑音が発生して1.1Vになる確立のほうが低いということです。当たり前のことなのですが、ここで大事なのは、それが計算で求めることができるということです。
例えば、10回測定して1回だけ1.01Vになったことが分かれば、1.1Vになるのは1万回に1回である事が計算で分かってしまうということです。

では具体的どんな計算をするかと言うと、次の様な計算をします。

誤り率は、ガウス関数を積分して求めることが出来ます。中心からどこまでを積分するかはS/N（信号振幅と雑音の比）で決まっていて、積分する範囲が増えると(S/Nが良くなると)“誤らない確率”が増え、“誤る確率”が減ってきます。
つまり、どこまで積分するかを決めているS/Nが誤り率を決めていることになります。

S/Nって何かと言うと、信号電力/雑音電力で電力の比率です。
例えば、S/Nで20dBと言うことは電力比が100:1なので、電圧(電流)比は10:1になります。２乗がかかるかの違いがありますが、要は信号と雑音の比率です。

デジタル信号を“１”、“０”に識別する場合のS/Nと誤り率の関係を考えてみましょう。
ランダムなデジタル信号を重ね書きすると下図の様になります。
この波形の事を“目”の様なので“アイパターン”と呼びます。

雑音がなければ“１”と“０”の電圧はいつも同じ値を示すのですが、雑音に依って電圧の値は“分散”します。この分散がS/NではNoiseに成ります。
上図の例では、“１”側と“０”側で同じ分散になっていますがショット雑音などが“１”のときだけ増える場合は（光通信など）、非対称になります。

一方、Signalは“１”“０”の各電圧と閾値までの差電圧になります。
例えば、閾値が“１”に近づくと、“１”側のSignalが小さくなり、”0”側のSignalが大きくなります。従って“１”=>“０”と誤る確率と、“０”=>“１”と誤る確率が閾値の位置に依って変わるので別々に計算をする必要があります。
雑音で電圧が少し分散しているので、閾値が“１”に近づくと“１”を“０”に誤る確率が高くなり、逆に閾値が“０”に近づくと“０”を“１”に誤る確率が高くなります。

デジタルデータを“１”、“０”と識別するタイミングに依っては波形のTr/Tfの影響を受けて閾値より十分離れる前に判別をしなくてはならなくなります。この場合も信号が小さくなったと計算できます。

閾値と識別するタイミングで決まる“識別ポイント”を上下左右に変化させて、同じ誤り率の場所につないだグラフを下図に載せました。円の内側に識別ポイントを調整すれば、その円の誤り率以下に成ることを意味します。
なお、この計算では“１”“０”共に分散＝0.04としていて、閾値を0.5とした場合はS/N=20×Log(0.5/0.04)=22dBとなります。

700MHzに5dB程度のピーキングがある２次LPFを通した場合の波形を上図に示します。
誤り率が1e-18以下となる閾値の範囲はあまり変化していませんが、識別タイミングの範囲は狭くなってしまいました。

信号の雑音と干渉でアイパターンはどんどん小さくなっていくので、低い誤り率を得るためには閾値や識別タイミングの制御を高精度にする必要があります。更には雑音や干渉は電源電圧/温度、素子バラツキなどで時々刻々変化するので、識別ポイントもその変化に追従する必要が出てきます。
例えば、別の識別機で上のような誤り率カーブを自分で計測して目標の範囲を求めてそこに識別ポイントを制御する・・・こうなると、もうアナログだけでは実現出来ないので、デジタルやファームの力が必要になり、すこし大掛かりな制御システムになってきます。
でも、弊社には強力なデジタル/ファームチームがいるので案外簡単に出来てしまう気がします(^^;

ランダム信号のアイパターンを見ていて、弓道の「的」を思い出しました。緊張やプレッシャーで的が小さく見えていた時は、心の700MHzに5dB程度のピーキングが発生していたのだと・・いま分かりました（汗）

次回は、“反射”を取り上げてみたいと思います。

弊社、ディー・クルー・テクノロジーズ（株）は今年の6月で創立9年目を迎えます。
ここまで事業を続けてこれたのも、お客様の変わらぬご愛顧とさまざまなパートナー様の暖かいご協力があってのことと、この場をかりて心より御礼を申し上げます。
ほんとうに有難うございました。

うさぎ年の本年、弊社は「飛躍完勝の年」をスローガンに、アナログ、デジタル、ファームの技術を結集して、お客様が真に求めているソリューションを提供して参りますので、引き続きご支援のほど、宜しくお願い申し上げます。
 

一富士、二鷹、三なすび　と言いますが、皆さんはどんな初夢をご覧になったでしょうか。
富士山の美しさはその稜線の曲線によるところが大きいと思いますが、なぜこの曲線が美しいと感じるのかはちょっと不思議です。でも、これ以上緩い傾斜だったら美しいとは言わないでしょうし、これ以上急だったら不自然に感じると思います。つまり、もうこれ以上は崩れてしまう限界ギリギリの線なので、美しく見えるのではないでしょうか。
人は自然の摂理の限界を見たときに“美”を感じるのように出来ているのではないかと思います。

最近、あらためて設計した回路をうまく動作させる秘訣を痛感しました。それは“寂しい部品”を作らないことです。寂しい部品とは、何のためにそこに接続されているのか、どうしてその値やサイズになっているのか、などを設計者が知らないまま動いている部品のことです。
全ての部品には役目があってそこに接続された意味があり、なぜその値やサイズになっているか目的があるはずです。“今までこれを使ってきたから”　“仕様に指示があるから”という理由で寂しい部品を作ると、いつかこの寂しい部品達が不具合と言う反乱を起こします。

一つ一つの部品の気持ちになって“なんでそうなっているの？”と疑問を持つことが回路設計を楽しく、かつ高品質にする基本ではないかと思います。

弊社ではその年の決意をこめた一文字を各人が決めることが恒例になっています。
私の今年の一文字は“汗”です。
頭の中で考えているだけではどんなにすばらしいことを考えていても、妄想だけで終わってしまいます。感じる感覚を研ぎ澄まして、そして考えるより先ずは行動して汗をかくことを決意しました。

どうぞ本年も引き続き、叱咤・激励・ご鞭撻を宜しくお願いいたします。

カウンターに立ち、シェーカーを(ゆっくり)振り、アイスピックでロックアイスを(少しずつ)作っています。少し耳が遠くなってきているので、注文も大きめな声でお願いしないといけないし、棚からボトルを取る動作もゆっくりで危なっかしい感じなのですが、暗めの照明とジャズやオールディズのBGMの中では、そのマスターの動きの方が自然で、妙に落ち着くのです。
つまみにピクルスを頼んだ所「これしかない。。。これじゃ商売にならないから、お代は要らないよ」と人参だけ出してくれました。「そんなの駄目です。ちゃんとお代を取ってください」と言っても聞こえないふりをするばかりでした。この人参のピクルスの漬かり具合がちょうど良くて、格別に美味だったのは言うまでもないです。

先日、東京スカイツリーが完成すると電波塔としての役目を終える(と思います)東京タワーに行ってきました。東京タワーは中学の修学旅行以来なので実に32年ぶりに登ったことになります。

完成は昭和33年10月。当時は大型クレーンなど無いので、日本各地から集まった熟練の鳶職が手作業で組み立てたとのことです。展望台から見える鉄骨を止めているボルトからは、20mもの鉄骨をウィンチだけで地上200mに引き上げ、強風が吹く中、命綱もつけずに必死に作業をしていた若い鳶職の執念が伝わってきます。
設計は当時71歳の内藤多仲（ないとうたちゅう。「耐震構造の父」と言われる技術者）が担当です。計算機も無い時代に、どうやって地震や台風が来ても倒れない333mもの構造物の設計をしたのか、そしてその自信はどこから来ているのか、会えるものなら会って話を聞きたいです。

でも、なんとなくですが、その美しいスロープを保ちながら、しなやかに、無理なく自然に建っている姿を見て、絶対に倒れないような感じを受けるのは私だけでしょうか。

上図（右）はPN7段（FFが7段直列に接続されてたLFSR）で作ったPRBS信号で、2^7-1=127ビットの長さで繰り返される1.0Gbpsの信号です。普通に波形を観測すると干渉の様子がはっきり分からないので、図 2の様に1周期（今回は1Gbpsなので1nsec）で折り返して重ね書きをして観測します。この波形が目(eye)の様に見えることから“アイパターン”と呼ぶことが一般的です。

波形のDutyを少しいじってみた結果を図 3に載せました。Dutyが100%からずれると、1GHzやその整数倍の周波数成分が現れてきました。前回のBLOGで1010の繰り返しパターンのDutyをずらすと偶数倍の高調波が現れてきたことと関連がありますが、その理屈の説明はまたの機会に(汗）

 
このランダム信号がフィルタを通過するとどうなるか、計算してみましょう。

低い周波数帯に複数のディップがあります。そんなフィルタは無いかもしれないですが、何かの共振が低周波にあって、その影響を受けないとも限りません。
このフィルタを通過すると波形(右)には大きなジッタが発生します。

SPICEでこのシミュレーションをする時は、このディップを持ったフィルタ回路を先ず設計しないとならないです。これは結構手間がかかるし、位相特性も含めて完全に同じ特性にする事は不可能だと思います。しかし、フーリエ変換では計算したいフィルタの周波数特性を直接入力すれば良いので、得体の知れないフィルタの回路設計などをする必要がないです。
（SPICE系のシミュレータでも周波数特性を直接入力できるものもありますが
・・・高価です）

 
ちょっと失敗談を紹介したいと思います。
上のフィルタ特性の横軸をリニアにしたものをした下図に示します。
 

同じフィルタなのですが、“ディップ”が殆ど目立ちません。左のほうにわずかに何か有るように見えますが、“測定系がいまいちだったので”と言われると、そうかなって納得してしまうと思います。
実はこれが測定系の問題ではなく、本当に“ディップ”があり、しかも低周波なのに波形の干渉に大きく影響を与えている事が分かるのに・・・３ヶ月かかりました(涙)

我々が扱うランダムな信号には低い周波数成分まで含まれていて、その低い周波数成分が失われる（または強調される）ことの影響は、想像以上に大きいことに注意が必要です。
なので、ベースバンド信号を扱う場合は「横軸はLogで見ること」がポイントなのです。

次回は、歪んでしまった波形を元に戻すにはどんなフィルタが必要か？について紹介する予定です。

フーリエ変換の根底にある基本原理は、「全ての周期的な波形は、様々な周波数の正弦波の組み合わせで成り立っている」です。
要は、波形がどういう周波数と位相の正弦波に分解できるかを計算するのがフーリエ変換で、色んな周波数と位相の正弦波を足し合わせるとどんな波形になるかを計算するのが逆フーリエ変換です。

世の中の全ての出来事は、時間と共にその量が変化しているに過ぎないとすれば、この変換はアナログ設計をする上でだけではなく、世の中の現象を理解/分析するために非常に有効な変換だと思います。

基本的な公式は色々な文献に載っていますが、次の公式が一般的と思います。

となります。例えば、ある波形に10KHzの実部がどの位入っているかは、波形f(t)とcos(2π10K t)を掛け算して、時間を-∞から＋∞まで積分すれば良いって事になります。虚部はsin(2π10K t)を掛け算して同じように-∞から＋無限大まで積分すれば良いのです。

それでは逆はどうなるかと言うと、似たような感じですが次のようになります。

つまり、周波数特性を実部と虚部に分けて、実部にはcosωtを虚部にはsinωtを掛け算し、全周波数帯に対して積分する（たし合わせる）と元の波形に戻ることになります。

この面倒な計算を電卓で行うことは非常に手間がかかるので、かなり昔になるのですが、変換が簡単に出来る“手作りアプリ”Visual Basic で作りました。

このアプリを使って、波形と周波数特性の特徴を説明したいと思います。

当たり前のことですが、100MHzの正弦波（左）を変換すると100MHzの周波数成分（右）しか出てきません。

三角波にすると、奇数次の高調波が出てきます。

矩形波でも奇数次の高調波が出ますが、その量が三角波のときより多いようです。

矩形波のDutyを少しずらし（‘1’の時間を少し短くした）ら、偶数次の高調波も出てきました。
ここら辺りまでは、教科書に良く出てきますし、覚えている人も多いと思います。
何でそうなるかについては、色んな本や教科書が触れているのでここでは省略させてください。

一つだけ‘1’を抜いてみました・・・色々な周波数成分が増えました。
(Dutyは100％に戻しているので、偶数次の高調波は出なくなります)
左の波形は少ししか変化していないのに、非常に複雑な周波数成分を持つことになります。

更にもう一つbitを抜くと・・・周波数成分は更に複雑になります。

どんな波形がどんな周波数成分を持っているかを頭で計算（イメージ）できるのは（D）辺りまでで、（E）、（F）は計算機に頼るしかないように思います。

このアプリを作った目的は、フーリエ変換をするためではなく、フィルタを設計するためです。
アナログ回路の入力される信号は小さくてノイズに埋もれていて、波形も歪んでいることが多いです。そのため雑音の中から必要な信号を取り出し、歪んだ波形を正常に戻すためにフィルタを入れます（これがアナログ回路の仕事です）。
このアプリの目的は、フィルタをどのような周波数特性にしたら良いかを計算することでした。

次回は実際にフィルタを計算で求めて、周波数特性と波形の関係についてもう少し触れたいと思います。

浅間山麓には「鬼押し出し」という場所があり、山麓に広がる広大な溶岩が固まった一帯です。
天明3年（1783年）7月8日、浅間山が今まで無い大噴火をして、そのとき大量の火砕流が山腹を猛スピードで下りました。山腹の土石は溶岩流により削りとられ土石なだれとして北へ流れ下利、鎌原村を直撃した土石なだれはその時間なんとたったの十数分の出来事だったとの事です。
家屋・人々・家畜などをのみこみながら土石なだれは吾妻川に落ち、鎌原村の被害は死者477人、生存者は鎌原観音堂に逃げ延びた93人のみでした。この噴火の際、最後に流出したのが鬼押溶岩流です。〈嬬恋村誌上巻 自然界 浅間山のおいたち・浅間山噴火史より抜粋〉

何十年ぶりか分かりませんが今年の夏、母と家族とで鬼押し出しに行ってきました。
建物などは建て替えられ、綺麗になっていましたが、当時の恐ろしさを伝える溶岩流の原野は当時のままでした。自然の力の前では人間がなんて小さく、とてもかないっこないって震えていた小学生の私は、今では色んな知識や経験を得て、何となく自然が分かりかけてきているような気になっていました。そんな私に鬼押し出しは、“まだ何も分かっていないよ”と言って当時と同じ迫力で迎えてくれました。

前回はDFFには、セットアップ・ホールドタイムがあり、このタイミングでデータとクロックを入力すると、正しく出力されず、メタステーブルと言った現象が発生することを紹介しました。

今回は、セットアップ・ホールドタイムの特徴とメタステーブル対策を紹介したいと思います。
シミュレーションに使ったDFFの回路は、DFF(その4)で使った下記の回路です。

以上の結果から、

• DATA入力振幅が小さくなると、セットアップ・ホールド時間が長くなる
• DATA入力波形のTr/Tf時間が長くなると、セットアップ・ホールド時間が長くなる
• CLK入力振幅と波形のTr/Tf時間はセットアップ・ホールド時間にあまり影響を与えない

事が分かり、“DATAをきれいにしてDFFに入力する”かが大事と言えます。

実は、セットアップ・ホールド時間を調べたのは、メタステーブルをシミュレーションで発生させるためだったのですが、なかなか発生しません。
メタステーブルのメカニズムは、マスターラッチがラッチ出来ず中間電位でウロウロしたり、入力データとは無関係なデータを出力したりすること（図 7参照）なのですが、普通のDFFではなかなか再現できません。

しかし、メタステーブルが問題とされているのは、次の理由からです。

  ① 予期しない出力が出るので、後段のデジタル回路が誤動作する。
  ② 中間電位名出力されると、後段のデジタル回路にも貫通電流が流れる。
  ③ シミュレーションで再現できないので、設計で気がつかないことがある。

メタステーブルを防止するには、セットアップ・ホールド時間をきちんと確保した同期設計をする事が一番確実なのです。しかし、リセット回路など非同期の信号を扱う場合は、セットアップ・ホールドなどと言えません。このような非同期の場合は、下記のように対策します。