<実部と虚部とjω>

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ほぼ1ヶ月ぶりに更新となってしまいました。反省です。

最近、HDDの容量がものすごく大きくなってきたので、見たい番組を録画するのにあまり悩まなくなってきました。
ゴールデンウィーク中に録画した番組を見る時間をどう作るかって、悩んでいる方もいるではないでしょうか。

 
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私が小さい頃は、HDD内臓DVDはおろかビデオも無い時代でしたから、ウルトラセブンの時間になるとテレビの前に正座して待っていたものでした。そのために番組がある日は道草もせず家に帰り、時間を気にして宿題を片付けて、トイレを済ませて・・・などの準備を子供ながら頑張ってしたものでした。

そして番組が始まると息を呑み、まばたきを忘れ、人生最高の集中力を発揮していたのを思い出します。再放送などは無い時代でしたので、その時間にテレビの前にいないと二度と見られないと思って、必死でした。
”その時間と場所”のために、準備や用意をしておいて、その時はそれに集中するって事は、人として必要な訓練であったと思います。
色々と便利になると気が付かずに行っていた訓練をしなくなって、どんどん人は駄目になっていくと感じる今日この頃です。

 

今回は、交流理論でよく使う“jω(ジェイオメガ)”について話してみたいと思います。
(正式には複素関数っていうのですが、われわれの中ではジェイオメガで通じます)

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となります。電子回路で扱う要素は”振幅“と”位相“が殆どなので、この(1)~(3)式はオームの法則の次に重要です。なお、電子回路の3要素(抵抗、電圧、電流)は全てこの式で表すことができます。
実際に実部と虚部を計算して見ると以下の様になります。

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この2式を知っていれば、LCRを組合せたたいていの回路の特性を知る(または設定する)ことが出来ます。
共振周波数を知る(又は設定する)には(4)式を、共振の鋭さ(Qって言うことが多いです)を知る(又は設定する)には、(5)式と抵抗Rに関係を使えば良いのです。

 

図 1を使って実際に回路に特性を設定して見ましょう。
共振させたい周波数は100KHz、共振時のインピーダンスを1Ωとします。
(4)、(5)式からL=1.6uH C=1.6uF と決まります。
抵抗値はパラメータにしてR=0.1,1,10Ωとした時のインピーダンスをシミュレーションした結果を以下に示します。

 

(クリックすると図が表示されます。)

 

緑:R=0.1Ω、青:R=1Ω、赤:R=10Ωです。
共振の鋭さは抵抗を変更するれば好みに合わすことが出来ます。

 

今回は、周波数の計算で良く使う計算式を紹介しました。特に、

 

20080507_6_misaizu.PNG
 

 

 

 

 

の2式を知っていると(後オームの法則)、たいていの回路の周波数特性が分かります。

アナログ電子回路の世界は複雑怪奇な事が起きていて理解し難いって思う方も多いと思いますが、実際は、大きさと位相で全てが表現できるので、以外とシンプルな世界なのです。

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このページは、dclueblogが2008年5月 7日 10:51に書いたブログ記事です。

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